基础数学示例

$(3 a^{2} \sqrt{2 b a} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b}) (5 a^{3} \sqrt{2 b a} + 3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(3 a^{2} \sqrt{2 b a} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b}) (5 a^{3} \sqrt{2 b a} + 3 a^{2} \sqrt{2 a b})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$3 a^{2} \sqrt{2 b a} (5 a^{3} \sqrt{2 b a} + 3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a} + 3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$3 a^{2} \sqrt{2 b a} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a} + 3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$3 a^{2} \sqrt{2 b a} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

移动 $a^{3}$ 。

$3 (a^{3} a^{2}) \sqrt{2 b a} (5 \sqrt{2 b a}) + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 a^{3 + 2} \sqrt{2 b a} (5 \sqrt{2 b a}) + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.1.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$3 a^{5} \sqrt{2 b a} (5 \sqrt{2 b a}) + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.2

乘以 $3 a^{5} \sqrt{2 b a} (5 \sqrt{2 b a})$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$15 a^{5} \sqrt{2 b a} \sqrt{2 b a} + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.2.2

对 $\sqrt{2 b a}$ 进行 $1$ 次方运算。

$15 a^{5} ({\sqrt{2 b a}}^{1} \sqrt{2 b a}) + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.2.3

对 $\sqrt{2 b a}$ 进行 $1$ 次方运算。

$15 a^{5} ({\sqrt{2 b a}}^{1} {\sqrt{2 b a}}^{1}) + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$15 a^{5} {\sqrt{2 b a}}^{1 + 1} + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$15 a^{5} {\sqrt{2 b a}}^{2} + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.3

将 ${\sqrt{2 b a}}^{2}$ 重写为 $2 b a$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 b a}$ 重写成 ${(2 b a)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$15 a^{5} {({(2 b a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$15 a^{5} {(2 b a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$15 a^{5} {(2 b a)}^{\frac{2}{2}} + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.3.4.1

约去公因数。

$15 a^{5} {(2 b a)}^{\frac{2}{2}} + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.3.4.2

重写表达式。

$15 a^{5} {(2 b a)}^{1} + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.3.5

化简。

$15 a^{5} (2 b a) + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.4

通过指数相加将 $a^{5}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

移动 $a$ 。

$15 (a \cdot a^{5}) (2 b) + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.4.2

将 $a$ 乘以 $a^{5}$ 。

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解题步骤 2.1.4.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$15 (a^{1} a^{5}) (2 b) + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$15 a^{1 + 5} (2 b) + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.4.3

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$15 a^{6} (2 b) + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$15 \cdot 2 a^{6} b + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.6

将 $15$ 乘以 $2$ 。

$30 a^{6} b + 3 a^{2} \sqrt{2 b a} (3 a^{2} \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.7

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.7.1

移动 $a^{2}$ 。

$30 a^{6} b + 3 (a^{2} a^{2}) \sqrt{2 b a} (3 \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$30 a^{6} b + 3 a^{2 + 2} \sqrt{2 b a} (3 \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.7.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$30 a^{6} b + 3 a^{4} \sqrt{2 b a} (3 \sqrt{2 a b}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.8

乘以 $3 a^{4} \sqrt{2 b a} (3 \sqrt{2 a b})$ 。

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解题步骤 2.1.8.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$30 a^{6} b + 9 a^{4} \sqrt{2 b a} \sqrt{2 a b} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.8.2

使用根数乘积法则进行合并。

$30 a^{6} b + 9 a^{4} \sqrt{2 a b (2 b a)} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.8.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$30 a^{6} b + 9 a^{4} \sqrt{4 a b (b a)} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.8.4

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$30 a^{6} b + 9 a^{4} \sqrt{4 (a^{1} a) b \cdot b} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.8.5

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$30 a^{6} b + 9 a^{4} \sqrt{4 (a^{1} a^{1}) b \cdot b} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.8.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$30 a^{6} b + 9 a^{4} \sqrt{4 a^{1 + 1} b \cdot b} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.8.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$30 a^{6} b + 9 a^{4} \sqrt{4 a^{2} b \cdot b} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.8.8

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$30 a^{6} b + 9 a^{4} \sqrt{4 a^{2} (b^{1} b)} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.8.9

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$30 a^{6} b + 9 a^{4} \sqrt{4 a^{2} (b^{1} b^{1})} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.8.10

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$30 a^{6} b + 9 a^{4} \sqrt{4 a^{2} b^{1 + 1}} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.8.11

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$30 a^{6} b + 9 a^{4} \sqrt{4 a^{2} b^{2}} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.9

将 $4 a^{2} b^{2}$ 重写为 ${(2 a b)}^{2}$ 。

$30 a^{6} b + 9 a^{4} \sqrt{{(2 a b)}^{2}} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.10

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$30 a^{6} b + 9 a^{4} (2 a b) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.11

通过指数相加将 $a^{4}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 2.1.11.1

移动 $a$ 。

$30 a^{6} b + 9 (a \cdot a^{4}) (2 b) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.11.2

将 $a$ 乘以 $a^{4}$ 。

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解题步骤 2.1.11.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$30 a^{6} b + 9 (a^{1} a^{4}) (2 b) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$30 a^{6} b + 9 a^{1 + 4} (2 b) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.11.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$30 a^{6} b + 9 a^{5} (2 b) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.12

使用乘法的交换性质重写。

$30 a^{6} b + 9 \cdot 2 a^{5} b - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.13

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (5 a^{3} \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.14

通过指数相加将 $a^{3}$ 乘以 $a^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.14.1

移动 $a^{3}$ 。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 5 (a^{3} a^{3}) \sqrt{2 a b} (5 \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.14.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 5 a^{3 + 3} \sqrt{2 a b} (5 \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.14.3

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 5 a^{6} \sqrt{2 a b} (5 \sqrt{2 b a}) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.15

乘以 $- 5 a^{6} \sqrt{2 a b} (5 \sqrt{2 b a})$ 。

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解题步骤 2.1.15.1

将 $5$ 乘以 $- 5$ 。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 a^{6} \sqrt{2 a b} \sqrt{2 b a} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.15.2

使用根数乘积法则进行合并。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 a^{6} \sqrt{2 b a (2 a b)} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.15.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 a^{6} \sqrt{4 b a (a b)} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.15.4

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 a^{6} \sqrt{4 a (a (b^{1} b))} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.15.5

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 a^{6} \sqrt{4 a (a (b^{1} b^{1}))} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.15.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 a^{6} \sqrt{4 a (a b^{1 + 1})} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.15.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 a^{6} \sqrt{4 a (a b^{2})} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.15.8

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 a^{6} \sqrt{4 (a^{1} a) b^{2}} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.15.9

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 a^{6} \sqrt{4 (a^{1} a^{1}) b^{2}} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.15.10

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 a^{6} \sqrt{4 a^{1 + 1} b^{2}} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.15.11

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 a^{6} \sqrt{4 a^{2} b^{2}} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.16

将 $4 a^{2} b^{2}$ 重写为 ${(2 a b)}^{2}$ 。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 a^{6} \sqrt{{(2 a b)}^{2}} - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.17

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 a^{6} (2 a b) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.18

通过指数相加将 $a^{6}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 2.1.18.1

移动 $a$ 。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 (a \cdot a^{6}) (2 b) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.18.2

将 $a$ 乘以 $a^{6}$ 。

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解题步骤 2.1.18.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 (a^{1} a^{6}) (2 b) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.18.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 a^{1 + 6} (2 b) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.18.3

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 a^{7} (2 b) - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.19

使用乘法的交换性质重写。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 25 \cdot 2 a^{7} b - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.20

将 $- 25$ 乘以 $2$ 。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 5 a^{3} \sqrt{2 a b} (3 a^{2} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.21

通过指数相加将 $a^{3}$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.21.1

移动 $a^{2}$ 。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 5 (a^{2} a^{3}) \sqrt{2 a b} (3 \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.21.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 5 a^{2 + 3} \sqrt{2 a b} (3 \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.21.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 5 a^{5} \sqrt{2 a b} (3 \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.22

乘以 $- 5 a^{5} \sqrt{2 a b} (3 \sqrt{2 a b})$ 。

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解题步骤 2.1.22.1

将 $3$ 乘以 $- 5$ 。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 15 a^{5} \sqrt{2 a b} \sqrt{2 a b}$

解题步骤 2.1.22.2

对 $\sqrt{2 a b}$ 进行 $1$ 次方运算。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 15 a^{5} ({\sqrt{2 a b}}^{1} \sqrt{2 a b})$

解题步骤 2.1.22.3

对 $\sqrt{2 a b}$ 进行 $1$ 次方运算。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 15 a^{5} ({\sqrt{2 a b}}^{1} {\sqrt{2 a b}}^{1})$

解题步骤 2.1.22.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 15 a^{5} {\sqrt{2 a b}}^{1 + 1}$

解题步骤 2.1.22.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 15 a^{5} {\sqrt{2 a b}}^{2}$

解题步骤 2.1.23

将 ${\sqrt{2 a b}}^{2}$ 重写为 $2 a b$ 。

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解题步骤 2.1.23.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 a b}$ 重写成 ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 15 a^{5} {({(2 a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.1.23.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 15 a^{5} {(2 a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.1.23.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 15 a^{5} {(2 a b)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.23.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.23.4.1

约去公因数。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 15 a^{5} {(2 a b)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.23.4.2

重写表达式。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 15 a^{5} {(2 a b)}^{1}$

解题步骤 2.1.23.5

化简。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 15 a^{5} (2 a b)$

解题步骤 2.1.24

通过指数相加将 $a^{5}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 2.1.24.1

移动 $a$ 。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 15 (a \cdot a^{5}) (2 b)$

解题步骤 2.1.24.2

将 $a$ 乘以 $a^{5}$ 。

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解题步骤 2.1.24.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 15 (a^{1} a^{5}) (2 b)$

解题步骤 2.1.24.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 15 a^{1 + 5} (2 b)$

解题步骤 2.1.24.3

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 15 a^{6} (2 b)$

解题步骤 2.1.25

使用乘法的交换性质重写。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 15 \cdot 2 a^{6} b$

解题步骤 2.1.26

将 $- 15$ 乘以 $2$ 。

$30 a^{6} b + 18 a^{5} b - 50 a^{7} b - 30 a^{6} b$

解题步骤 2.2

从 $30 a^{6} b$ 中减去 $30 a^{6} b$ 。

$18 a^{5} b - 50 a^{7} b + 0$

解题步骤 2.3

将 $18 a^{5} b$ 和 $0$ 相加。

$18 a^{5} b - 50 a^{7} b$

基础数学 示例

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